novi zadatak za mozganje!!!


 

Hajde,genijalci….još malo gimnastika mozga….   🙂

Pronađen najduži prost broj


Matematički rekord: Pronađen najduži prost broj

Tanjug | 06. februar 2013. 19:31 | Komentara: 2

Grupa američkih istraživača uspela je da pronađe najduži prost broj koji se sastoji od 17 miliona cifara

 Ilustracija

KANZAS SITI – Grupa američkih istraživača uspela je da pronađe najduži prost broj koji se sastoji od 17 miliona cifara.

Prosti brojevi su svi prirodni brojevi deljivi bez ostatka samo sa brojem 1 i sami sa sobom, a veći od broja 1, kao što su 3, 5, 7, 11…

Kertis Kuper i njegov tim sa Univerziteta u Misuriju uspeli su da dođu do broja koji sadrži 17.425.170 cifara, što na papiru predstavlja više od 4.000 ispisanih stranica A4.

Do ovog rezultata istraživači su došli uz pomoć tehnike za proučavanje Mersenovih prostih brojeva. Bilo im je potrebno 40 dana računanja, uz korišćenje 360.000 procesora, da bi došli do novog rekorda.

Ova istraživanja omogućuju izradu praktičnih aplikacija, posebno u kriptografiji.

Kupera i njegovu ekipu je, pored čiste nauke, motivisala i premija od 3.000 dolara koju projekat za sistematsko proučavanje Marsenovih brojeva (GIMPS) dodeljuje za jedno ovakvo otkriće.

Fondacija za elektronske granice (EFF, međunarodna neprofitna organizacija za odbranu ljudskih prava i sloboda u digitalnom obliku) saopštila je da će nagraditi sa 150.000 dolara pronalazak prostog broja sa više od 100 miliona cifara, a sa 250.000 dolara pronalazak prostog broja sa više od milijardu cifara.

„Indijski“ način množenja


Ovaj zanimljivi način množenja velikih brojeva pronašla sam na jednom sajtu

„Matematika nauka i matematicki proracuni u praksi“

U ovom primeru pomnoženi su brojevi 824.532 i  798matematika-mnozenje

Dakle, napravimo pravougaonik kakav vidite na slici, potom ga izdelimo na onoliko polja od koliko se cifara sastoje brojevi koje treba da pomnožimo.

Nakon toga, povučemo dijagonale kroz svako polje i tada možemo početi sa množenjem parova. Proučite sliku i videćete parove i način kako se unosi proizvod – on je uvek dvocifren.

Kada izmnožimo parove, onda sabiramo redom dijagonale. Krećemo od prve (dole desno), u ovom slučaju je to dijagonala u kojoj je samo cifra 6.

Kada saberemo sve cifre u jednoj dijagonali, pišemo samo zadnju cifru, a prvu „prenosimo“ napred. Recimo u drugoj dijagonali sabirali smo 8 + 1 + 4 = 13, dakle pišemo tri, a možemo staviti oznaku ispred sledeće kolone +1, da ne bi pamtili.

Nastavljamo dalje treću. U njoj imamo 4 + 1 + 7 + 2 + 0 i dodajemo mu onaj +1 od malo pre i to je 15. Ponovo pišemo 5 kao rezultat sabiranja kolone, a pamtimo ili stavljamo naznaku +1 ispod sledeće dijagonale.

I tako redom, posle tako jednostavne operacije ukaže nam se i rezultat koji, kao što vidite glasi 657.976.536.

Predlažem da probate sa nekim svojim primerom i uverite se kako ovo funkcioniše!!!

Evo odgovora na pitanje:“Ko izmisli ove logaritme“


Evo odgovora na pitanje:“Ko izmisli ove logaritme“.

Evo odgovora na pitanje:“Ko izmisli ove logaritme“


Otkriće logaritama

John Napier
Škotski, odnosno britanski mate
matičar (1550-1617).

(blago onima koji su živeli pre njega,nisu morali da uče logaritme)

                                                                                                      

U trinaestoj godini života upisao je fakultet svetog Andrije, jedan od najboljih u Škotskoj, gde je stekao dobro obrazovanje iz latinskog i teologije. Čitavog života ostao je protestant a slavu u protestantskoj Evropi stekao je delom A Plain Discovery of the Whole Revelation of Saint John (1953), koje je imalo brojna izdanja i prevode. Njegovo osnovno matematičko delo je otkriće logaritama koje mu je odnelo oko dvadeset godina neprekidnog rada. Svoje otkriće objavio je u Edinburgu 1614. u delu Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Opis vanrednog zakona logaritama). Na engleski jezik preveo ga je Wright (Edvard Wright, 1500 – 1615) i objavio u Londonu 1616. Ponovno posthumno izdanje latinskog teksta iz 1619. sadrži i Mirifici logarithmorum canonis constructio (Konstrukcija vanrednog zakona logaritama), koja daje postupke konstrukcije tablica prvog izdanja. Još iste godine oba dela bila su ponovo objavljena u Lyonu.

Kao i Wright, i Briggs (Henry Briggs, 1561 – 1631) se zanimao za Napierovo otkriće te su, uspostavivši vezu s Napierom pristupili modifikaciji sistema. Iz njega su nastale tablice decimalnih logaritama koje su i danas u upotrebi. Retko se događalo da se jedno otkriće raširi tolikom brzinom. Od 1614. do 1631. štampano je više od dvadeset dela o ovom pitanju. Nezavisno od Napiera, logaritme je otkrio Burgi (Jost Burgi, 1552 -1632), švajcarski  astronom čije su tablice objavljene tek 1620.

Godine 1624. Gunter (Edmund Gunter, 1581 – 1626) je urezao na bakru logaritamsko pravilo, preteču naših računskih pravila koji su svoj skoro definitivni oblik dobili 1654, zahvaljujući Partridgeru (Seth Partridger). Pored logaritama Napier je u delu Rabdologiae, seu numerationis per virgulas libri duo (Dvie knjige rabdologije ili računanja sa štapićima, 1617), dao postupak poluautomatskog množenja (štapići ili mala Napierova ravnala).

On definiše logaritam broja na kinematički način, veoma blizak sadašnjoj definiciji, gdje je logaritam primitivna funkcija od 1/x; no budući da je želeo primieniti svoju teoriju u trigonometriji, uzima kružnicu poluprečnika R=107. Ako je x sinus, pozitivan broj manji od R, onda je njegov logaritam R . Log (R/x), gdje operator Log označava hiperbolički ili prirodan Napierov logaritam.

I tako…svi oni su imali svoje razloge,a vi draga deco sve to sada morate znati,jer nikad se ne zna kada će vam zatrebati u životu!!!

Srećno!!!

Ko izmisli Pitagorinu teoremu?


Pitagora (582-496. p.n.e)

Mnogi učenici pitaju se ko izmisli ovo,ko izmisli ono…i što se mi sad s tim „smaramo“.Evo nešto o tom Pitagori koji ,kako deca kažu,nije imao šta da radi, pa je smišljao Pitagorinu teoremu da bi njima bila noćna mora nekoliko milenijuma kasnije….

Pitagora je starogrčki matematičar. Rođen je na grčkom ostrvu Samosu kao sin bogatog trgovca.Zahvaljujući tome,Pitagora je dosta putovao i sretao se sa mnogim misliocima,koji su ga podučavali filozofiji i nauci.On je savetovao Pitagoru da odputuje u Egipat i tamo uči o matematici i astronomiji,što je ovaj i učinio.Kad se vratio sa svog putovanja po Egiptu,otišao je na jug Italije u mesto Kroton.

U  gradu Krotonu (današnja Crotona) ustanovio je matematičku školu u kojoj su učenici održavali stroga pravila škole.Sa svojim učenicima Pitagora je raspravljao o životu,matematici,astronomiji,brojevima…Pitagora je tvrdio da se ceo univerzum može opisati i objasniti brojevima.

Školu danas nazivamo Pitagorejskom školom, a njegove sledbenike Pitagorerjcima.
Pitagora je proučavao svojstva prirodnih brojeva koja su i dan danas poznata, kao na primer parni i neparni brojevi, savršeni brojevi itd.
Po njemu, svaki broj ima čak i svoje osobine: muški i ženski, savršen ili nepotpun, lep ili ružan. Postojao je i najbolji od svih brojeva: broj 10, kojeg su prepoznali kao zbir prva četiri prirodna broja
(1 + 2 + 3 + 4 = 10).
Pitagora je zaključio da je zbir uglova u trouglu 180 stepeni.
Naravno, mi danas pamtimo Pitagoru po poznatoj Pitagorinoj teoremi.
Pitagorina teorema je jedna od osnovnih i najznačajnijih matematičkih teorema koja ima široku primenu.

” Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama.”

Питагорино дрво је равански фрактал конструисан помоћу квадрата. Добио је име по Питагори зато што свака тројка суседних квадрата својим заједничким теменима одређује правоугли троугао.

Deo istorije matematike


Teško je sa sigurnošću tvrditi kada je i šta je početak matematike. Najverovatnije je da je to brojanje. Ono što sa sigurnošću možemo tvrditi, na osnovu arheoloških iskopavanja, je da u Egiptu i Mesopotamiji imamo prve pisane podatke nečega što možemo podvesti pod matematičke spise. U Egiptu (vidi staroegipatska matematika) su to listovi papirusa (Rajndov papirus) a u Mesopotamijiglinene pločice.

papirus                                                             

Egipćani i Stari Sumeri su matematiku razvijali za praktične potrebe, najviše za premeravanje zemlje posle izlivanja Nila, gradnju kanala, položaj zvezda, građevinarstvo, itd. Treba napomenuti da suEgipćani znali za Pitagorinu teoremu, ali ne u njenom oblikuc² = a² + b² već kao određene jednakosti. Primera radi ako su imali pravougli trougao sa katetama 3 i 4 znali su da je hipotenuza 5, ovaj trougao se i danas naziva egipatski trougao.

Pitagora    Euklid           

Potom razvoj matematike preuzimaju Stari Grci, koji matematici daju novu dimenziju odnosno počinje razvoj apstraktne matematike, tj. matematike koja nema direktnu praktičnu primenu. Oni su prvi zasnovali aksiomatski pristup matematici. Grci se najviše bave geometrijom, ali i algebrom. Za Grke je matematika osnova svega, pa je tako na ulazu u Akademiju stajao natpis: „Neka ne ulazi onaj koji ne zna geometriju“. Euklidovi „Elementi“ je knjiga koja je predstavljala najbolji udžbenik iz oblasti geometrije sve do kraja 19. veka i Hilberta. Geometrija je posle Helenističkog perioda tavorila sve doLobačevskog.

Isto tako postojala je matematika i u Kini i Indiji. Brojevi kojima danas pišemo su došli do Evrope iz Indije zahvaljujući Arapima. U srednjem veku dolazi do prestanka bavljenja matematikom u hrišćanskom svetu, pa tako Justinijan I zabranjuje rad Akademiji. Istovremeno dolazi do procvata arapske matematike. Početkom renesanse i matematika oživljava u Evropi.

Ovaj članak preuzet je sa vikipedije

Šta će nam ovo u životu?


Šta će nam ovo u životu?-Ovo je pitanje koje je sigurno bar jednom postavio neko od učenika svim mojim kolegama.

Matematika je svuda oko nas i ne sluteći da smo primenili neke od matematičkih teorema i zakonitosti,mi svakodnevno donosimo važne odluke,rešavamo probleme i razne situacije.Matematika je ta koja nam pomaže da pristupimo problemu na pravi način,da napravimo nekakav postupak u rešavanju i na kraju,što je i najbitnije da racionalno i efikasno rešimo taj problem.

Ne očekujte bukvalnu primenu logaritamskih jednačina ili polinoma…Način razmišljanja,sistematičnost ili logičko rasuđivanje bez čega nema dobrih izbora i pravih odluka u životu,samo su neke od posledica rešavanja matematičkih zadataka i problema.

Naravno,tu je i direktna primena matematičkog znanja u tehnološkim procesima i tehničkim naukama.Mnogo je primera učešća i uticaja  matematike eksplicitno ili negde iz senke.

Zato,nemojte se nikada pitati „šta će mi ovo u životu?“-ma koliko vam delovalo neprimenjivo.Pomislite odmah kako sa svakom novom lekcijom ili zadatkom,postajete sposobniji za uspehe u životu i savlađivanje prepreka na koje, nažalost,svako nailazi.

I još nešto,što je podjednako bitno….nikada nije kasno da se nauči matematika!!!

Ja nikada nisam znao matematiku-često je izgovor da tako i ostane.Naravno to što nisi znao ne znači da ne možeš naučiti.Možeš….samo kreni!!!

Samo sabiranje!!!


Prosta računica

Zanimljiva matematika


ZANIMLJIVA MATEMATIKA

Da li ste znali?

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=123456789 87654321
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

 

12345679 x 9 =111111111
12345679 x 18=222222222
12345679 x 27=333333333
12345679 x 36=444444444
12345679 x 45=555555555
12345679 x 54=666666666
12345679 x 63=777777777
12345679 x 72=888888888
12345679 x 81=999999999

%d bloggers like this: